平抛运动竖直方向的运动特点包括：

1. 自由落体运动：平抛运动在竖直方向上的运动轨迹是一个自由落体运动，即物体在竖直方向上只受重力作用，运动轨迹为抛物线。

2. 匀变速直线运动：在竖直方向上，物体的速度随着时间的变化而改变，而速度的变化是匀加速直线运动。物体沿着该方向运动的速度越来越大，直到达到最大值，然后速度逐渐减小，最终为零。

3. 加速度恒定：在竖直方向上，物体受到的重力是恒定的，因此物体在这个方向上的加速度也是恒定的，即每秒向下加速9.8米/秒²（重力加速度）。

4. 时间对称性：物体从最高点落地的时间与从地面抛出到达最高点的时间相等。