兰寿金鱼出现烂尾的情况，如果病症不是非常严重的话，是有可能自愈的。具体来说，如果烂尾的症状是由于水质不好、细菌、真菌、微生物感染等原因引起的，那么治疗的关键在于改善水质、提高水温，同时添加适量的粗盐进行消毒杀菌，减少病菌进入鱼体。一段时间后，兰寿金鱼的症状可能会自行好转。

然而，如果烂尾症状较为严重，或者已经出现化脓、发炎等症状，就需要采取治疗措施。这时需要将兰寿金鱼隔离饲养，对鱼体进行消炎、杀菌、抑菌等处理，并对鱼缸进行彻底的清洗消毒。在这种情况下，仅靠鱼体自身恢复可能是不够的，需要借助药物治疗。

请注意，对于兰寿金鱼出现烂尾的情况，具体治疗方案需要根据实际情况和鱼体的健康状况来制定。因此，如果遇到类似问题，建议咨询专业养鱼人士或兽医，以获得准确的诊断和治疗建议。