老人买墓地可以根据实际情况由多种方式支付费用，一般可以由老人自己或者子女协助支付，也可以共同承担。至于具体责任归属，可以参考以下几点：

1. 如果老人有足够的收入或储蓄可以支付墓地费用，那么老人可以自行承担。

2. 如果老人无法承担全部费用，子女可以根据情况协助支付。同时，如果老人在生前已经安排好遗产分配，可以按照遗嘱里的规定处理。

3. 如果老人无法支付墓地费用，子女又无力协助，可以向社区或者民政部门等相关机构申请。相关机构会根据老人的经济状况给予补助。

总之，根据实际情况，老人和子女可以共同商议，选择最适合的方式进行支付。