从北京市朝阳区大望路地铁站搭乘地铁4号线，到达北京市西城区复兴门地铁站，需要大约30分钟左右的时间。

然后从复兴门地铁站转乘地铁2号线，到达北京市海淀区北京西站，需要大约15分钟左右的时间。因此，从北京大望路地铁站到北京西站乘坐地铁大约需要45分钟左右的时间。需要注意的是，具体时间还取决于交通状况、站点换乘时间等因素。