不用。缴完了灵活就业养老保险，也就等于履行完了当月参保缴费的职责与义务无疑。也就是说，当月的参保缴费问题可以画句号了，即当月的缴费任务业已办结完成了，下个月由，新入职单位申请继续交纳即可。