根据我所了解的信息，杜公湖湿地公园目前不允许在公园内进行烧烤活动。因为湿地公园是一个生态环境保护区，为了保护环境和生态平衡，公管理部门禁止在公园内进行烧烤等破坏性活动。如果您想在户外进行烧烤活动，可以在其他指定的场所进行。