以下是我的回答，辽宁适合居住的三大城市包括沈阳、大连和鞍山。

沈阳作为辽宁省的省会，拥有丰富的历史文化遗产和完善的城市设施，同时交通网络便捷，是一个宜居宜业的城市。大连位于辽宁省南端，拥有优美的海滨景区和温和的气候，城市规划先进，环境治理良好，是一个适合居住和旅游的城市。鞍山地处辽宁省中部，气候适中，工业发达，生活设施完善，为居民提供了良好的生活条件。

以上三个城市各有特色，都是辽宁省内适合居住的城市。