可以申请银行卡不冻结。

因为在起诉后，银行会自动将被起诉人的账户冻结，但是被起诉人可以向银行提出申请，解决相关问题，达成协议，最终使银行卡不受影响。

这需要被起诉人积极配合，并通过银行和法院的沟通解决问题，才能申请成功。

和解协议的达成和向银行提供相关材料以及与银行进行沟通都需要时间，所以冻结期间被起诉人的银行卡并不能完全避免受到影响，但是积极应对是可以减少影响的。