如果绿松石被大汗沁过，可以尝试以下方法进行补救：

1. 清洗：首先可以用清水洗掉表面的污垢和油脂。

2. 晾干：将绿松石晾干，或者用干净的毛巾轻轻擦干。

3. 盘玩：在绿松石表面涂抹一层薄薄的橄榄油或婴儿油，然后用干净的棉布轻轻盘玩，让绿松石吸收油脂。

4. 重复盘玩：在接下来的几个月里，每天坚持盘玩30分钟到1小时，让绿松石充分吸收油脂，以恢复其光泽和颜色。

需要注意的是，绿松石被大汗沁过后可能会受到一定程度的损害，因此补救方法需要根据具体情况而定。如果绿松石表面出现明显的色差或者裂纹，可能需要更复杂的方法进行修复。建议在补救过程中不要使用化学物质或者清洁剂等产品，以免对绿松石造成损害。