如果月牙锁锁钩断了，需要将锁芯取出并用扳手将原先的锁钩拆开，然后新购买一个相同型号的锁钩，跟旧的锁钩相应的部位进行装配，再将锁芯重新安装回去。需要注意的是，在更换过程中应仔细检查并清洁锁体内部，确保卡槽和螺丝孔没有积尘，从而确保新锁钩的安装牢固，使用过程中更加顺畅。