燃气烤箱鼓风机齿轮不转可能由多种原因导致，以下是一些可能的原因及相应的解决方法：

电源问题：首先检查鼓风机的电源是否正常。如果电源插座松动、电源线断裂或电源开关损坏，都可能导致鼓风机无法正常工作。此时，应检查电源插座和电源线，确保它们连接良好，并尝试更换电源开关以解决问题。

电机故障：鼓风机的电机可能出现故障，如绕组烧毁、轴承磨损等，导致齿轮无法转动。在这种情况下，需要请专业维修人员检查电机，并进行维修或更换。

齿轮卡住：长时间使用或灰尘积累可能导致齿轮卡住，无法转动。此时，可以尝试清理鼓风机内部的灰尘和杂物，并检查齿轮是否有损坏或磨损。如果齿轮损坏严重，可能需要更换新的齿轮。

传动带松动或断裂：鼓风机通常通过传动带与电机相连。如果传动带松动或断裂，将导致电机无法驱动齿轮转动。在这种情况下，应检查传动带的状况，并及时更换损坏的传动带。

控制电路故障：燃气烤箱的控制电路可能出现故障，导致鼓风机无法正常工作。此时，应请专业维修人员检查控制电路，并进行维修或更换相关部件。

总之，燃气烤箱鼓风机齿轮不转可能涉及电源、电机、齿轮、传动带和控制电路等多个方面。在排查问题时，应从简单到复杂逐步进行，并请专业维修人员协助解决复杂问题。同时，为了确保燃气烤箱的正常使用和安全，建议定期对烤箱进行维护和保养。