根据一般的法律规定，如果车辆行驶中树枝砸下来造成损害，责任通常由树木的所有者承担。车主可以向树木所有者提出索赔要求，要求其赔偿车辆的修理费用或其他损失。

然而，如果树木所有者能够证明他们已经采取了合理的预防措施，例如定期修剪树枝或警示标志，他们可能不承担全部责任。

在这种情况下，车主可能需要与树木所有者协商解决或通过保险公司进行索赔。最好的做法是及时采取行动，收集证据并咨询专业法律意见。