首先，公司应该提供一个安全的工作环境，包括预防和减少工作场所可能导致脑出血的危险因素。
如果公司没有采取必要的安全措施，导致员工在下班时间发生脑出血，公司应该承担责任。
其次，公司应该提供员工健康保障，包括提供必要的健康检查和保险，以及提供紧急救援措施。
如果公司没有提供这些保障措施，导致员工下班时间脑出血，公司也应该承担责任。
此外，根据劳动法和相关法律法规，公司在员工工作期间和下班时间都有义务保护员工的安全和健康。
如果公司违反了相关法律法规，导致员工下班时间脑出血，公司应该承担相应的法律责任。
综上所述，公司应该承担员工下班时间脑出血的责任，包括提供安全工作环境、健康保障和遵守相关法律法规。