非工伤10级伤残员工不能单方面被公司解雇。根据《劳动合同法》规定，企业应当为员工提供岗位，不得随意辞退无过错的员工。如无特殊原因，企业无权对伤残员工进行除此以外的人员安排或解除劳动合同。

另外，根据《残疾人保障法》规定，将被辞退的伤残员工应当由企业及时告知其受教育、培训、安置和援助等政策，保障其合法权益。

企业应当将伤残员工的聘用和辞退情况报告当地残疾人联合会备案，并加强与其紧密联系，妥善处理相关问题。