1.正方体是一种所有边长相等且都垂直相交的立方体。它的六个面都是正方形，每个内角为90度。

2.正方体具有以下几个重要性质：

(1) 边长：正方体的边长用 a 表示，各个边长相等。

(2) 面积：正方体的表面积等于六个正方形的面积之和，即 6a²。

(3) 体积：正方体的体积等于一个正方形的面积乘以高度，即 a³。

(4) 对角线：正方体的对角线长度等于边长的根号2倍，即 √2a。

(5) 欧拉公式：正方体的面数、边数和顶点数满足欧拉公式：面数 + 顶点数 = 边数 + 2。

3. 正方体在不同的投影下有不同的形状和特点。主要包括以下几种投影：

(1) 正方体的正投影：当正方体的一个面与投影平面垂直时，它的正投影为一个正方形。

(2) 正方体的斜投影：当投影面与正方体的某个面平行时，它的斜投影为一个长方形。

(3) 正方体的侧投影：当投影面与正方体的一个棱平行时，它的侧投影为一个等腰梯形。

4. 正方体具有旋转对称性，即围绕某一条

对称轴旋转180度后仍然与原来的正方体相同。正方体有三条对称轴：通过相对的顶点的连线、通过相对的面对角线的连线以及通过相对的棱中点的连线。

5. 正方体可以通过展开图来展示其各个面的相对位置和关系。通过将正方体的各个面展开并连接，可以得到一个二维图形，称为正方体的展开图。