应急预案的审核和审批应该由相关部门负责人或领导来签署。一般来说，具体的审核和审批程序可以根据不同机构和组织的实际情况而有所不同。以下是一些可能参与应急预案审核和审批的部门：

安全管理部门：负责监督和管理安全工作，对应急预案进行审核。

相关业务部门：根据实际情况对应急预案进行审核，并提出改进意见。

领导层：对应急预案进行审批，并签署相关文件。

应急预案是保障企业和公众安全的重要措施，必须经过认真的审核和审批程序，并由相关领导签署才能够有效发挥作用。在审核和审批过程中，需要充分考虑各方面的因素，确保应急预案的可操作性、科学性和实效性，同时也要保证其符合国家法律法规。