长沙号牌寄递完成办理后，一般需要约2-3个工作日左右才能送达目的地。具体到家的时间则取决于快递公司的派送效率和收件人所在的地理位置等因素。如果出现特殊情况，例如天气原因或者快递公司内部问题，可能会延迟送达。因此，建议提前做好规划和安排，以便及时收到号牌。同时，也要注意及时查收和签收，以免错过重要的邮件。