房产继承公证书下来后，应及时办理房屋产权证。首先要进行房屋权属的变更登记，并缴纳相关税费。在办理过程中，需要提供公证书、原始房产证、身份证等相关证件。

办理完成后，持有人可以持产权证书自由买卖、转让、抵押等。

如果需要在房屋上进行土地权属的变更登记，也应及时办理。在整个办理过程中，需要注意保护好公证书和产权证书，避免遗失或者损坏。