根据我所掌握的信息，常熟琴川街道并没有私立小学。常熟琴川街道主要的学校有公立小学，如琴川小学、琴川东方小学等。如果您有具体需求，建议您向当地教育部门或学校进行咨询以获取最准确的信息。