解：5个。例如：

100~149这50个三位数中，三个数字和能被7整数的数有：106、115、124、133、142；

150~199中有：151、160、

200~249中有：205、214、223、232、241；

250~299中有：250、

300~349中有：304、313、322、331、340；

350~399中无；

400~449中有：403、412、430。

从以上统计中可知，在连续的50个三位数中，三个数字和能被7整除的三位数最多是5个。