泰勒定理是一个重要的数学定理，它可以用来求解复杂的函数。它的定义是：如果f(x)是一个在区间[a,b]上连续n次可微的函数，那么在区间[a,b]上存在一个n阶多项式Pn(x)，使得

f(x)=Pn(x)

其中Pn(x)的系数可以用下面的公式求出：

Pn(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)2/2!+f'''(a)(x-a)3/3!+…+f(n)(a)(x-a)n/n!

泰勒定理的应用非常广泛，它可以用来求解复杂的函数，也可以用来求解微分方程。